Famille ancienne de la vallée, sans doute originaire des Vosges. Les formes les plus anciennes du nom sont MORRAU, MURRAUW et MURE. EEn 1543 déjà est cité Mathis MURA de Mitzach, puis en 1548 on trouve les héritiers de feu Thiébaut MURA de Mitzach. En 1560 nous connaissons Mathis et Jean Thiébaut MURA qui habitent Husseren. En 1584 Jos MURA demeure à Willer sur Thur. Mais c'est essentiellement la branche de Mitzach qui s'est développée, à partir de Jean Jacques MURA, bourgeois du lieu et membre du Conseil de la ville de St Amarin. C'est lui qui rend les comptes en tant que baumestre en l'an 1674. Marié trois fois, c'est de sa première épouse, Marie GRUNENWALD, que sera issue sa descendance. En 1669 Jean Jacques, déjà locataire de la partie Lorraine de la chaume des "neuwaldt", louera également la partie alsacienne, avec son valet et son marcaire. En 1753, Jean MURA de Husseren sera soldat au régiment de DIESBACH, compagnie Loscher.